Enigmas matemáticos valendo 1 milhão de dólares!!

Confira aqui os
Sete Problemas
Matemáticos
do milênio.
Resolva um
deles e receba
1 milhão de
dólares.

                                                                              

Problemas do Milênio

O Clay Mathematics Institute
de Cambridge, oferece o prêmio
de 1 milhão de dólares a quem
solucionar um dos sete desafios
abaixo. Na verdade só são seis
pois um deles, "A conjectura de
Poincaré ", já foi solucionado
pelo russo Grigory Perelman,
proeza que lhe rendeu a quantia citada.
(Há quem diga que ele não
aceitou o dinheiro). Conheça os
Sete problemas propostos e a
solução de Perelman para a
"Conjectura de Poincaré"



                                            
                              1) Conjectura de Poincaré


Se esticarmos um elástico em torno da superfície de uma maçã, então podemos reduzi-lo até um ponto, movendo-o lentamente,  e sem rasgar a sua superfície. Por outro lado, se imaginarmos que a mesma faixa de borracha esticada de algum modo  e adequado ao redor de uma rosca, então não há nenhuma maneira de diminuir a um ponto sem quebrar tanto a faixa de borracha ou da rosca. Nós dizemos que uma superfície da maçã é "simplesmente conectado", mas que uma superfície do donut não é. Poincaré, quase cem anos atrás, sabia que uma esfera bidimensional é essencialmente caracterizada por essa simples propriedade de conectividade, e fez uma pergunta correspondente para uma esfera tridimensional (o conjunto de quatro pontos no espaço tridimensional na unidade de origem da distância). Esta questão acabou por ser extremamente difícil, e os matemáticos têm vindo a lutar com ele desde então.


Faça o download da solução de Perelman para tal problema.------ CLIQUE AQUI------

                  2) Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer



Os matemáticos sempre foram fascinados pelo problema de descrever todas as soluções em números inteiros x, y, z para equações algébricas como
x2 + Y2 = Z2
Euclides deu uma solução completa para a equação, mas para mais equações complicadas isso se torna extremamente difícil. Com efeito, em 1970, Yu. V. Matiyasevich mostrou que o décimo problema de Hilbert é insolúvel, ou seja, não existe um método geral para determinar quando tais equações tem uma solução em números inteiros. Mas, em casos especiais que se pode esperar para dizer algo. Quando as soluções são os pontos de uma Variedade abeliano, o "Birch e Swinnerton-Dyer conjecture" afirma que o tamanho do grupo de pontos racionais está relacionada ao comportamento de uma função zeta associada (s) perto do ponto s = 1. Em particular, a conjectura surpreendente afirma que, se (1) é igual a 0, então há um número infinito de pontos racionais (soluções) e, inversamente, se (1) não é igual a 0, então existe apenas um número finito desses Pontos.


                                             3) Conjectura de Hodge
No século XX os matemáticos descobriram formas para investigar as poderosas formas de objetos complicados. A idéia básica é perguntar até que ponto podemos aproximar de uma forma um determinado objeto colando simples blocos de construção geométrica de dimensão crescente. Esta técnica Revelou-se tão útil que ele tem generalizado em muitas maneiras diferentes, o que levou um ferramentas poderosas que os matemáticos habilitado a fazer grandes Progressos na catalogação da Variedade de objetos que encontraram suas Investigações em. Infelizmente, como geométricas origens do processo Tornou-se obscurecida nesta generalização. Em certo sentido, adicionar Necessário era como contraditório que tem não qualquer interpretação geométrica. A conjectura Hodge afirma que particularmente agradável para os tipos de espaços Chamados variedades algébricas projetivas, como peças chamado Hodge ciclos são na verdade (racional, linear) combinações de peças geométricas Chamados ciclos algébricos.

4) Equação de Navier-Stokes

Ondas a seguir o nosso barco, que serpenteiam por todo o lago, e que correntes de ar turbulentas siga nosso vôo em um jato moderno. Matemáticos e físicos acreditam que uma explicação ea previsão de dois a Brisa ea Turbulência pode ser encontrada Através de uma compreensão das soluções para as equações de Navier-Stokes. Embora estas equações foram escritas no século 19, nossa compreensão delas Continua a ser mínima. O desafio é fazer Progressos substanciais em direção uma uma teoria matemática que Irá desvendar os segredos escondidos nas equações de Navier-Stokes.


5) Problema P versus NP

Suponha que você está organizando acomodações, habitação para um grupo de quatrocentos alunos universitários. O espaço é limitado e apenas uma centena de estudantes receberão lugares não dormitório. Para complicar, o reitor prestou-lhe uma lista de pares de alunos incompatíveis, e pediu que nenhum par desta lista aparecem na sua escolha final. Este é um exemplo de que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil de Verificar se uma dada escolha de cem estudantes proposta por um colega de trabalho é Satisfatória (isto é, nenhum par a partir da lista o seu colega de trabalho também aparece na lista de Gabinete do Reitor), no entanto, uma tarefa de Gerar essa lista a partir do zero parece ser tão difícil quanto um ser completamente inviável. Com efeito, o número total de maneiras de escolher cem alunos de quatro Centenas De Interessados é maior do que o número de átomos no Universo conhecido! Assim, nenhuma civilização futuro poderia ter a esperança de construir um supercomputador Capaz de resolver o problema pela força bruta, ou seja, verificando todas as possíveis combinações de 100 alunos. No entanto, esta aparente dificuldade só pode refletir a falta de criatividade do seu programador. De fato, um dos problemas pendentes em Ciência da Computação é Determinar se existem perguntas Cuja resposta POSSA êáôÜøõîçò ser controlados, mas que Requerem um tempo muito longo para resolver por qualquer procedimento direto. Problemas como o listado acima, certamente parecem ser deste tipo, mas até agora ninguém conseguiu provar que nenhum deles é realmente tão duro como eles aparecem, ou seja, que não há realmente nenhuma maneira viável para Gerar uma resposta com o ajuda de um computador. Stephen Cook e Leonid Levin formulou um P (isto é, fáceis de encontrar) versus PN (ou seja, de fácil Verificar) o problema de forma independente em 1971.

6) Hipótese de Riemann
Números Algumas tem a propriedade especial que não pode ser expressa como o produto de dois números menores, por exemplo, 2, 3, 5, 7, etc Esses números são números Chamados privilegiada, e que desempenham um importante papel, tanto em matemática pura e suas aplicações. A distribuição de tais números primos entre todos os números naturais não seguem nenhum padrão regular, porém o matemático alemão GFB Riemann (1826 - 1866) observaram que uma freqüência dos números primos é muito Intimamente relacionado com o comportamento de uma Função de Elaborar (s) = 1 + 1 / 2s + 1 / 3s + 1 / 4s + ...

chamada Função zeta de Riemann. A hipótese de Riemann afirma que todos os Interessante soluções da equação
(s) = 0

Deite-se de uma certa linha reta vertical. Isto foi verificado para o primeiro 1500000000 soluções. A prova de que é verdadeiro para cada solução interessante seria lançar luz sobre muitos dos mistérios que cercam uma distribuição dos números primos.


7) Teoria de Yang-Mills

As leis física quântica está para o mundo das partículas elementares da da mesma forma que as Leis de Newton da mecânica clássica está para o mundo macroscopico. Quase meio século atrás, Yang e Mills Apresentou um quadro novo NOTÁVEL para descrever as partículas elementares estruturas que usando Ocorrem também em geometria. A teoria de Yang-Mills teoria e agora a base da maior parte da teoria das partículas elementares e suas previsões Têm Sido testadas em vários laboratórios experimentais, mas a sua fundação matemática ainda é incerto. O uso bem sucedido da teoria de Yang-Mills para descrever as fortes interações das partículas elementares depende de uma propriedade Mecânica Quântica Sutil chamado a diferença de massa ":" como partículas quânticas Têm massas positivas, embora as ondas clássicas viajar à velocidade da luz. Esta propriedade foi descoberta por físicos da experiência e confirmadas por simulações de computador, mas ele ainda não foi Entendida a partir de um ponto de vista teórico. Progressos no Estabelecimento da Existência da Teoria de Yang-Mills e uma diferença de massa e exigirá uma Introdução de Novas Idéias Fundamentais, tanto na física e na matemática.

Fim.